Optimalizáció: El kell keríteni egy teglalap alakú karámot. A területet 1-ik oldalról folyó határolja, a másik 3 oldalon egyszállas vezetéket kell kifeszíteni.800 méternyi vezetékkel mekkora területet lehet elkeríteni, és mekkora a max. Méretű karám?

Ehhez nem is kell deriválás.

Legyen a rövidebbik oldal hossza x, ekkor hosszabbik oldal 800-2x.

A terület:

T(x)=x(800-2x)=-2x^2+800x

Ezt teljes négyzetté alakítva:

T(x)=-2(x^2-400x)=-2[(x-200)^2-40000]

T(x)=-2(x-200)^2+80000

tehát maximum x=200 esetén van, és ekkor a terület 80000