Egy kétjegyű szám számjegyeinek aránya 2:3. Ha a 2-vel növelt számjegyeit fölcseréljük, az új szám az eredeti kétszeresénél 6-tal kisebb lesz. Mi az eredeti szám?

A számjegyek aránya 2:3, tehát a szám első számjegye legyen 2x, a második 3x.

Akkor a szám 10*2x+3x lesz, azaz 23x.

Ha a számjegyeket 2-vel megnöveljük, és felcseréljük, az új szám első számjegye 3x+2, második számjegye 2x+2 lesz, vagyis az új szám:

10*(3x+2) +(2x+2) = 30x+20 + 2x+2= 32x+22

Tudjuk, hogy az új szám 6-tal kisebb az eredeti kétszeresénél, vagyis az új számot hattal növeljük, hogy egyenlő legyen az eredeti számmal:

2*23x = 32x+28

46x = 32x+28

Innentől mát csak rendezni kell az egyenletet, x-es tagokat balra, számokat jobbra:

46x=32x+28 |(-32x)

14x =28 |(/14)

x = 2

Most már tudjuk x-et, így visszahelyettesítve megkapjuk az eredeti számot:

23x=46

Ellenőrzés: 4:6 = 2:3, a számjegyek aránya egyezik. Ha a számjegyeket megnöveljük 2-vel, és felcseréljük, 86-ot kapunk,

2*46 = 86+6

92=92

A megoldás tehát jó. :)