Ajándékozási szerződéssel, ingatlan tulajdon szerzés? (egyenesági rokonok esetében, apa-lánya közt)

Pontosabban:

Apám egy ajándékozási szerződéssel 2 hónapja a nekem ajándékozta az 1/2-es tulajdonát, abban a házban ahol lakunk mindketten. Ezen ingatlan másik fele szintén az enyém, de az be van jegyeztetve alapból a tulajdoni lapra. Ő elköltözött külföldre, és rám bízta a további teendőket. Egyébként is az enyém lenne az ingatlan másik fele is, én örökölném így is-úgy is, de ezzel gondolta hamarabb rendezni az ügyet.

Kérdésem:

Ha én most a régi tulajdoni lappal és az ajándékozási szerződéssel bemegyek a föld hivatalhoz, akkor átírják a másik felét is a nevemre automatikusan?

Mennyi az illetéke ennek az egésznek, mennyit kell érte fizetni?

Mert gondolom kell venni illeték bélyeget hozzá.

Úgy tudom más költsége nincs, mivel egyenesági rokonok közt felső határ nélkül ajándékozható bármi.

Egyáltalán ez tényleg így van?

Esetleg más költségem lesz ezzel kapcsolatban, hogy a tulajdoni lapot módosítanám?

Előre is köszönöm a segítséget!