Az Európai Unió állampolgáraként elvileg beállhatnék egy másik EU tagállam hadseregébe (pl. a német hadseregbe)?

Nem. Mert a hadsereget nem az EU tartja hanem az adott állam. Az adott ország, a példával élve Németország állampolgárának kell lenned. Mert nem EU-s állampolgár vagy, hanem első sorban magyar állampolgár. És magyar állampolgár, akinek nincs német állampolgársága nem állhat be a német hadseregbe.