Két egybevágó négyzet alapú gúlát alapjuknál összeragasztunk. A gúlákminden éle 10cm. Milyen lapok határolják a testet? Mekkora a térfogata?

[link]

A gúla térfogatának a kiszámításához a magasságra van szükségünk, amit ezúttal nem ismerünk. A Pitagorasz-tételt viszont ismerjük, úgyhogy az alapnégyzet átlóját ki tudjuk számolni az oldalhosszúság segítségével, tekintve, hogy a négyzetet felfoghatjuk két, átfogójánál összeillesztett egyenlő szárú derékszögű háromszögnek is.

Az átló feléből (amit az imént számoltunk ki, és most a következő műveletben egy derékszögű háromszög egyik befogója lett belőle), és a gúla ferde élhosszából (ami megegyezik az alapnégyzet oldalhosszával, és ezúttal egy derékszögű háromszög átfogójaként üdvözölhetjük) szintén a jó öreg Pitagorasz-tétellel kiszámíthatjuk a gúla magasságát (ezúttal a háromszögünk másik befogója), így minden adott a feladat megoldásához. Ha esetleg rövidzárlat lenne, a Pitagorasz tétel: Derékszögű háromszögben a befogók négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével. Azaz: a(négyzet)+b(négyzet)=c(négyzet). Egyenlő szárú derékszögű háromszög esetén (nálunk az első művelet) 2a(négyzet)=c(négyzet)

[link]

Az első linken a legfelső rajz középső gúlájába elég jól bele lehet képzelni azokat a derékszögű háromszögeket, amikről beszéltem. A többi már a te dolgod, a gúla térfogatának képlete az első linken megtalálható.