Matek feladat :D Ezt h kell?

igazolom, hogy f:R->R, f(x)=2x-1 fügvény bijektiv és hat.meg f a minusz 1-en

tisztelettel: ...................................

slfglskg \aláírás helye\

Injektív, azaz különbözők képei különbözők. Tehát azt kell ehhez belátni, hogy ha f(x)=f(y), akkor x=y.

Tehát most

2x-1=2y-1 -ből nyilvánvalóan következik (mindkét oldalhoz 1-et adunk, majd osztunk 2-vel), hogy x=y.

Szürjektív, azaz minden elemnek van ősképe. Tehát minden y-hoz van olyan x, hogy

y=f(x)=2x-1.

Innen

x=(y+1)/2.

Tehát az inverz függvény:

f^{-1}(y)=(y+1)/2.