Lineáris algebra elöadásra villámkérdések?

20 1

29 x_i=\vec{v}\vec{b}_i

36 \vec{a}\vec{b}\leq ||a||\cdot||b||

20 1

29 x_i=\vec{v}\vec{b}_i

36 \vec{a}\vec{b}\leq ||a||\cdot||b||

38 \vec{b}_i\vec{b}j=\delta_{ij}

20.) Legyen j rögzített egész szám. Szumma i=-végtelentől +végtelenig Kronecker-delta i,j összegben pontosan egy tag nullától különböző és ez a tag 1, (ugyanis Kronecker-delta i,j = 0, ha i nem egyenlő j; 1 ha i=j.), tehát az összeg 1.

Ha i rögzített és j szerint összegezünk, akkor is 1-et kapunk.

29.) Legyen b1,...,bn ortonormált bázisa a V vektortérnek. Ekkor tetszőleges V-beli v vektor egyértelműen előáll ezek lineáris kombinációjaként. v=x1*b1+...+xn*bn, ahol x1,...,xn a v vektor koordinátái a b1,...,bn bázisban. Azaz v=A*x, ahol A mátrix oszlopvektorai a b1,...,bn vektorok, x vektor koordinátái x1,...,xn. Ennek a lineáris egyenletrendszernek a megoldása lesz a v koordinátasora.

x=(A^-1)*v

36.) A v vektor normáján (hosszán) négyzetgyök(<v,v>) nemnegatív számot értjük. (Euklideszi térben a vektor normája egyenlő önmagával képezett skaláris szorzatának négyzetgyökével.)

38.) Ha b1,...,bn egy ortonorált bázis, akkor bármely i nem egyenlő j esetén <bi,bj>=0, továbbá i=j esetén <bj,bj>=1, tehát bármely i,j-re <bi,bj>=Kronecker delta i,j.

A 29.) tételhez még annyi kiegészítést fűzök, hogy mivel a bázis ortonormált, ezért A mátrix inverze (A^-1) megegyezik A transzponáltjával (A^T-vel). Ezért x=A^-1*v = A^T*v amely nem más mint a v vektornak bi bázisvektorokkal képezett skaláris szorzata.

Sok sikert kívánok ehhez a szép vizsgához! :-)