Hogyan tudom bebizonyítani, hogy n^2+1 nem osztható n+1-gyel?

n^2+1 = n^2-1+2 = (n+1)(n-1)+2.

Tehát n^2+1 (n+1)-gyel való osztási maradéka 2. Így csak abban az esetben lehet n^2+1 n+1-gyel osztható, ha n+1=2 vagy 1. n=0 és n=1 esetén tényleg osztható lesz (1 1-gyel illetve 2 2-vel); más esetben azonban ez a fenti okokból lehetetlen.