Mi az y' - 2y = 0 differenciálegyenlet megoldása? ‎

:D

Először is tisztázzuk, mi az y':

y' = dy/dx (feltéve, hogy y az x függvénye)

Felírva:

dy/dx - 2y = 0

Elsőrendű, homogén, lineáris, szétválasztható differenciálegyenletről van szó.

Szét kell választanunk a megoldáshoz:

átviszed a 2y-t:

dy/dx = 2y

beszorzol dx-el:

dy = 2y*dx

leosztasz 2y-nal:

dy/2y = dx

Sikerült szétválasztani, tehát az y és x-es tagok az egyenlet két oldalán helyezkednek el. Elvégezhetjük az integrálást:

ln|y|/2 = x + c

beszorzunk 2-vel:

ln|y| = 2x + c

exponenciális alakra hozzuk:

e^(ln|y|) = e^(2x+c)

tanult összefüggéseket felhasználva:

y = c*e^(2x)

A differenciálegyenlet általános megoldása.