A végtelent hogyan lehet értelmezni?

Igazából arról beszélni, hogy összes szám úgy lehetne, hogy egy mínusz végtelentől plusz végtelenig tartó halmaz. Ebbe a nulla is beletartozik, hiszen az is szám, igaz különleges abból a szempontból hogy sem pozitív, sem negatív.

Képzeld el úgy ezt a végtelen dolgot, mintha lenne egy szálloda nagyon sok (azaz végtelen számú), egy sorban lévő szobával. Ha új vendég érkezik, akkor egyszerűen mindenkit arrébb költöztetünk egy szobával és az új érkező beköltözik az első szobába.

Így könnyebb megérteni, hogy végtelen+1=végtelen.

Egyébként hol tartasz most a matematikával? (mármint milyen osztály, iskola)

Esetleg megkérdezheted a tanárodat a végtelen értelmezéséről, valószínűleg ő tud az enyémnél jobb magyarázatot is adni. :)

A matematika két végtelen számosságot ismer.

Az egyik a megszámlálhatóan végtelen, a másik a megszámlálhatatlanul végtelen.

A hétköznapi logika azt diktálja, hogy egész számból kétszer annyi van, mint természetes számból. De igazolható (most nem fogom levezetni, már a wiki cikk is jó kiindulás lesz), hogy nem csak az egész számok és a természetes számok között, hanem a racionális (két egész szám hányadosaként felírható) számok és a természetes számok között is van kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés.

A valós számokra ez már nem igaz, az megszámlálhatatlanul végtelen avagy kontimuum számosságú.

Ezért nem lehet azt mondani, hogy kétszer annyi pozitív és negatív szám van, mint pozitív, vagy hogy a [0,100] intervallumba eső valós számokból százszor annyi van, mint a [0,1] intervallumba esőkből.