1. a) {32 (x+y) zárójel felső indexen van =4 szer 16 (x) zárójel felső indexen van {27 (x+1) zárójel felső indexen van=9 (3y+4) szer 3 zárójel felsö indexen van. Vki levezeti nekem légyszíves a feladatot? Köszi

Szia!

32^(x+y) = 4*16^x

észreveszed, hogy a 32, a 4 és a 16 2-hatványok, tehát

(2^5)^(x+y) = 2^2*(2^4)^x

alkalmazod a hatványazonosságot, vagyis

2^(5x+5y) = 2^(4x+2)

mivel a 2^x szigorúan monoton fgv, ezért

5x+5y=4x+2 amiből azt kapod, hogy x+5y=2

27^(x+1) = 9^(3y+4)*3

itt azt veszed észre, hogy a 27, a 9 3-hatványok, tehát

(3^3)^(x+1) = (3^2)^(3y+4)*3

alkalmazva az azonosságot azt kapod hogy

3^(3x+3) = 3^(6y+9)

mivel a 3^x fgv is szigorúan monoton fgv, ezért

3x+3 = 6y+9 -> 3x = 6y+6, oszthatsz 3-mal

x=2y+2

Összességében x+5y=2 és x=2y+2, amiből az következik, hogy x=2 y=0. Ellenőrizve azt kapod, hogy a bal és jobb oldalak megegyeznek.

17 éves gimis srác voltam