Hány módon csoportosulhat 4 lány és 6 fiú két 5 tagú csoportba hoy mindegyik csoportban legalább egy lány legyen?

Hányszor mondtam,hogy csináld meg egyedül a leckéd?

Anya

1. eset

Egyik csoport: 1 lány, 4 fiú

Másik csoport: 3 lány, 2 fiú

4-féleképp választható ki, hogy melyik lány megy külön, és 15-féleképp, hogy melyik 2 fiú. Ez összesen 60 lehetőség.

2. eset

Mindkét csoport 2 lány, 3 fiú

6-féleképp választható ki, hogy melyik 2 lány megy az első csoportba, és 20-féleképp, hogy melyik 3 fiú. Ez összesen 120 lehetőség.

Itt ki kell találni, hogy pontosan mi is a feladat.

Ha csak annyi, hogy hányféleképp állhat fel a 2 csoport, akkor a 2. esetben mindent duplán számoltunk, ezért az valójában csak 60. Így a feladat megoldása: 60+60=120.

Ha viszont a két csoportot megkülönböztetjük, azaz nem mindegy hogy kik kerültek az 1. csoportba, és kik a 2.-ba, akkor van egy 3. esetünk is, ami szimmetrikus az elsőre, így a megoldás 60+120+60=240.