Két dobókockával dobva (mind a kétfél egyel) mennyi a valószínűsége hogy mind a két fél ugyanazt a számot dobja?

Egy kockával 6 féle eredményt kapsz. Mindegyikhez tartozik 6–6 másik dobás a másik kockával. Ez 6*6=36 azonos valószínűségű eset: 1–1, 1–2, 1–3, 1–4, 1–5, 1–6, 2–1, 2–2, 2–3, 2–4, …, …, 6–3, 6–4, 6–5, 6–6.

Ebből hat olyan eset van, mikor mindkét kockával azonost dobsz: 1–1, 2–2, 3–3, 4–4, 5–5, 6–6.

6 eset a 36-ból ilyen, tehát annak, hogy azonost dobsz a két kockával annak az esélye: 1:6, azaz kb. 16,666%.

Máshogy megközelítve az egyik dob valamit. A másik fél hatféle eredménnyel dobhat – mindet azonos eséllyel –, ebből egy lesz olyan, ami azonos az első dobásával. Az esély tehát 1:6 így is.

> 6×5×4×3×2×1?

Nem, ez azt adná meg, hogy ha lenne 6 golyód, akkor hányféle sorrenden tudnád kihúzni egy zsákból úgy, hogy a kihúzott golyókat nem teszed vissza. Ez egy hatelemű halmaz összes permutációjának a száma: 123456, 123465, 123546, 123564, 123645, 123654, 124356, 124365, 124536, 124563, 124635, 124653, …, …, 654123, 654132, 654213, 654231, 654312, 654321.

Az első golyót 6 közül választod ki, hogy melyiket húzod, annak azonos az esélye. Bármelyiket is húzod, a második golyót a maradék 5 közül húzod ki, szintén azonos eséllyel, a harmadikat már csak 4 golyó közül. Az első két golyó pl. lehet 12, 13, 14, 15, 16; 21, 23, 24, 25, 26; 31, 32, 34, 35, 36; 41, 42, 43, 45, 46; 51, 52, 53, 54, 56; 61, 62, 63, 64, 65. Összesen 6*5 azonos valószínűségű eset az első két golyóra nézve.