Matek 11.osztály Hatványozás ?

Hatványozás: első körben egyszerűsített felírása volt a szorzásnak

a*a*a*a*a=a^5 ez jelentette hogy 5-ször szorozzuk össze önmagával "a"-t.

...

a*a=a^2

a=a^1 Ugyanis a fenti sorozatból kiindulva ezt egytagú szorzatnak tekintjük.

De mi a^0 vagy a^-akárhanyadikon?

A VÁLASZ

Rájöttünk hogy:

a^5 = a*a*a*a*a= bárhogy csoportosítható pl.= (a*a*a)*(a*a) = a^3 * a^2 = a^(3 + 2)

ÉS JÉ: a hatványok összeadódnak

tehát ÁLTALÁNOSAN: a^m * a^n = a^(m + n)

Az utóbbi képlet a lényeg!!! Azt akarjuk, hogy ez bármely egész számra igaz legyen, ne csak pozitív egészekre. Ez nem következik sehonnan, hanem így beszéltük meg, ez a matematikusok/matematikát művelők közös megegyezése. Azaz bármit is jelent az a^n szám, ahol n egész nem csak pozitív egész, jelentse azt amit a fenti általános összefüggéssel le lehet vezetni illetve bizonyítani. Ugyanis a fenti összefüggés egyértelműen meghatározza a^n értékét!

Mi a^0= ?

Azt tudjuk, hogy a^m * a^0 = a^(m + 0) = a^m

Tehát ha a^m nem= 0 akkor a^0 = a^m/a^m = 1 :)

Mi a^-n= ?

a^-n * a^n = a^(-n + n) = a^0

Tehát ha, a^n nem=0 akkor a^-n = a^0/a^n = 1/a^n.

Innen látszik, hogy a mínusz a kitevőben reciprokot jelent.

Aztán maga a szabály amit használtunk szavakkal: azonos alapú hatványok szorzata, az adott alap a hatványkitevők összegére emelve.