20 évvel ezelőtt szüleim a nevemre íratták az önkormányzati lakásukat. A lakást 2 éve eladtam, szüleim hozzám költöztek. Édesapám 6 hónapja meghalt. Édesanyám ha meghal ( örökség: se ingó, se ingatlan nincs ) a bátyám igényt tarthat-e bármire?

Nem tarthat igényt a házzal kapcsolatos tulajdonra/részletre. Mivel a te tulajdonod volt, így csakis te rendelkezel felőle. Ha a ház apud és anyud nevén lett volna, és amikor apud meghalt, akkor (feltételezve, hogy 50-50% volt a szüleid részesedése) a ház negyede a tiéd, negyede a bátyádé, fele pedig anyud nevén lett volna az öröklődésnek megfelelően.

Nem, semmiféle követelnivalója nincs.