Ha átmegy a szomszédba a kutya és a szomszéd megöli, tényleg nem lesz semmi baja belőle?

Saját kárán tanul az ember.

Azon kívül hogy a szomszédot esetleg feljelentheted állatkínzásért semmi baja nem lehet. De mondhatja azt hogy a patkánynak kitett mérget ette meg, ha nem bizonyítható hogy köze van a dologhoz, akkor csak elküld hogy zaklass mást. De azt is mondhatja hogy megtámadta a kutya. És hacsak nincs videofelvétel róla, ez nem bizonyítható, de akár meg is történhet. (Az hogy te ismered a kutyád nem jelenti azt hogy nincsenek ösztönei)

A kutyát a gazda felelőssége saját telken belül tartani.

Engem és gondolom téged is zavarnak hogy ha egy idegen kutya átjárkálna. Nyilvánvalóan egy empatikus civilizált ember nem öli meg ezért szerencsétlen kutyát (hisz nem az ő hibája hogy az idióta gazdája a minimumot se tudja betartani) de tehet feljelentést.

BTW.: Érdekelne, ha a kutya gazdája ilyen szinten nem volt tekintettel se a kutyára, se másra, a kutyának vajon milyen lehetett az eddigi élete...

Nem vagyok jártas annyira jogi témákban, de azt is meg kellene néznie a megfenyegetett szomszédodnak, hogy a hátsó kerítésnek a karbantartása kinek a feladata hivatalosan.

Közben gyors rákeresés alapján pont a hátsó kerítés közös költség elvileg, szóval ha nem tud vele ebben megegyezni, akkor valami tákolmányos megoldással akár csinálja+erősítse meg úgy, hogy ne tudja szétszedni a hátsó szomszéd kutyája (pl vaskos drótháló dróttal odarögzítve). Az ő érdeke is, hogy ne öljék meg a kutyáját... És sajnos ha még rá is tudnák bizonyítani a hátsó szomszédra, hogy szándékosan ölte meg a kutyát, akkor se nagyon kapna érte semmit... Azt még csinálhatja esetleg a szomszédod, ami bizonyító erejű lehet, hogy felveszi titokban amikor éppen fenyegeti ezzel (ezt persze csak arra az esetre tartva ha tényleg megölné).