Melyik az a legnagyobb háromjegyű szám, amelyik osztható a számjegyei szorzatával?

Találtam egy viszonylag nagyot: 735 (szerencsém volt).

Ezt úgy találtam, hogy feltettem, hogy az egyik számjegy az 5-ös. Ha az egyik számjegy 5-ös, akkor maga a szám osztható 5-tel, így vagy a 0, vagy az 5 lesz az utolsó számjegy. 0 nem lehet, mert akkor a számjegyek szorzata 0, így marad az 5. Páros szám nem kerülhet a számba, mivel akkor oszthatónak kellene lennie legalább 2-vel, de az 5-ös végződés ezt nem teszi lehetővé. Tehát páratlan számokkal kell számolni; ha 3-as kerül be, akkor a számjegyek összegének 3-mal oszthatónak kell lennie. A 7 pont stimmelt, leellenőriztem a 735-öt, és láss csodát, 7*3*5=105-tel osztható.

Talán így egy kicsit könnyebb a helyzet. Hogy hogy bizonyítjuk, hogy ennél nagyobb nincs, vagy ha van, azt hogy lehet megtalálni, még nem tudom, de ha meglesz, megírom.

816 / 48 = 17 a legnagyobb.

Levezetés? Nincs ilyen. Egyszerűen végig kell próbálni néhány esetet.

900-999 között elég a 9-cel oszthatóakat.

800-899 között elég a 8-cal oszthatóakat.