Mekkora lesz az 9.1kg tömegű vödör gyorsulása (m/s2) ha elengedjük a kereket?

A vödör gyorsulását jelöljük a-val.

vödör: m₁ = 9.1 kg

henger: m₂ = 3.58 kg, r₂ = 0.14 m, tömör

kerék: m₃ = 3.6 kg, r₃ = 0.53 m, tömör

A tömör henger meg tárcsa tehetetlenségi nyomatéka egyformán számolható: Θ=m·r²/2

(Persze a nagysága nem egyforma, mert m és r is más)

Forgási energiájuk így számolható: E = Θ·ω²/2

A vödör sebessége t idő után:

v = a·t

Ekkor a henger (meg tárcsa) szögsebessége:

ω = v/r₂

A vödör mozgási energiája:

E₁ = m₁·v²/2

A forgási energiák tehát:

E₂ = (m₂·r₂²/2)·(v/r₂)²/2 = m₂·v²/4

E₃ = (m₃·r₃²/2)·(v/r₂)²/2 = m₃·(r₃/r₂)²·v²/4

Összesen:

E = (m₁ + m₂/2 + m₃·(r₃/r₂)²/2)·v²/2

Ez azonos kell legyen a vödör kezdeti helyzeti energiájával, amikor a vödör fent volt. Számoljuk ki a magasságot: t idő alatt megtett út:

h = a·t²/2

A vödör helyzeti energiája tehát ennyi volt fent:

E = m₁·g·h

A kezdeti és a t idő utáni energiák azonosak tehát (nincs súrlódás):

m₁·g·h = (m₁ + m₂/2 + m₃·(r₃/r₂)²/2)·v²/2

behelyettesítve h és v értékét:

m₁·g·a·t²/2 = (m₁ + m₂/2 + m₃·(r₃/r₂)²/2)·a²t²/2

egyszerűsíthetünk a·t²/2-vel

m₁·g = (m₁ + m₂/2 + m₃·(r₃/r₂)²/2)·a

a = g · m₁/(m₁ + m₂/2 + m₃·(r₃/r₂)²/2)

Már csak be kell helyettesíteni a megadott adatokat.

Első válaszoló: Nem szabadesés, mert a hengert is megforgatja, és a henger tömege nem nulla.

A GYK honlap elrontotta az egyik képletet. Ahol ez látszik:

a²t

8;/2

ott a²t²/2 kellene legyen természetesen.