Hogyan lehetne ezt bebizonyítani?
Figyelt kérdés
log(x+y) z^2 + log(x+z) y^2 + log(z+y) x^2 >= 3
ahol a zárójelben a logaritmus alapja van és x,y,z >=2.
2016. jan. 3. 17:29
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Ez még egész egyszerű; beírjuk az ismeretlenek helyére a 2-t, majd kiszámoljuk a kifejezés értékét: 12*log(4), ennek ki tudod számolni a pontos értékét (mivel te tudod, hogy mennyi az alapja, bár gondolom e, de ha 1-jól nagyobb, akkor mindenképp jó). Erre igaz lesz. Tudjuk, hogy ha a logaritmus alapja 1-nél nagyobb, akkor log(x) függvény szigorúan monoton növő, x^2 is, tehát ha 2-nél nagyobb számokat írunk be, akkor az összeg tagjai mind nagyobbak lesznek, ráadásul ezeket összeadjuk, tehát az összeg biztosan nagyobb lesz 12*log(4)-nél, tehát 3-nál is.
2/3 anonim válasza:
válasza:Bocs, félreértem a feladatot, és csak most értettem meg.
Először osztunk 3-mal:
()/3>=1
A bal oldalon 3 szám számtani közepe van, és ez legalább annyi, mint a 3 szám mértani közepe, vagyis
köbgyök()>=1, ebből ()>=1
Innen már a logaritmus azonosságait alkalmazva ki lehet sakkozni, hogy igaz.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!