Matematikai feladat (érdekességképp, agyfárasztó). Van aki tudja?

Bocsi a belepofiért, de azok a prím számok...

A megoldást egyébként nem tudom így kapásból, és nincs is kedvem gondolkodni rajta. :(

Azok a számok, melyeknek páratlan számú osztója van (prímszámok nem jók, 2 osztójuk van!)

Páros hatványkitevőjű számok?

1^2n pipa

2^2=4 (1,2,4) pipa

2^4=16 (1,2,4,8,16) pipa

3^4=81 (1,3,9,27,81) pipa

Tehát a páros hatványkitevőjű számok, 100ig.

Az összes négyzetszámmal jelzett ajtó nyitva lesz.

1- 1. őr nyitja

4- 1. őr nyitja, 2. zárja, 4. nyitja

9- 1. őr nyitja, 3. zárja, 9. nyitja

16- 1. őr nyitja, 2. zárja, 4. nyitja, 8. zárja, 16. nyitja

25- 1. őr nyitja, 5. zárja, 25. nyitja

és így tovább...

Az #5 és #6 válasz is jó, és nemcsak százig.

A páros kitevőjű számok négyzetszámok, és fordítva, minden négyzetszám páros kitevőjű. Nézzük, azok miért jók, és mások miért nem.

Minden szám felírható szorzatként. X=a*b. Egy vagy több ilyen bontás lehet, ahol a és b különböznek, vagy egy esetben azonosak. Ekkor az X. ajtót az a-dik őr nyitja, a b-dik őr zárja. Így ahány osztója van a számnak (ezek az őrök fordítanak egyet a kulccsal), annyiszor valaki nyit és zár. A törzsszámokat (és nem töszámokat, vagy ami ugyanaz, a prímszámokat) az első őr nyitja, az önmaga sorszámú őr zárja P=1*P miatt. Viszont a négyzetszámoknál van egy olyan osztó, amelyre X=n*n. Minden más osztója nyit és zár, beleértve az elsőt és önmagát, de az n. őrnek nem lesz párja, ezért ez az ajtó nyitva marad. Minden más ajtót az osztóknak megfelelő párok nyitnak-zárnak.