0 a nulladikon?

Általában nem értelmezzük.

[link]

[link]

"Meg ezen kívül is, definíció szerint bármely szám nulladik hatványa egy. A nulla maga miért lenne kivétel?"

Mivan azzal a definícióval, hogy bármi a nulladikon az egy? Namost ereszd össze a kettőt és mondd meg: melyik az erősebb?

Kedves második, azt is tanuljuk, hogy nulla a bárhanyadikon, az 0. A 0 miért lenne kivétel?

Kedves kérdező, valóban 1-nek szoktuk venni, mert úgy szebben összeáll a rendszer. De tényleg csak definíció kérdése. Azért ez egy eléggé elterjedt megállapodás. Néhány dolgot, amit alsóbb osztályokban nem értelmezünk, később újra előveszünk és értelmezünk mégis. A komplex számok is ilyenek lesznek. Szerencsés esetben ilyenkor a tanár azért említi, hogy majd később még finomítjuk ezt a kérdést - vagy legalább vigyáz, hogy később se kelljen magának ellentmondania. De sajnos erre nem minden tanár figyel.

Bizony, a matematikában VAN OLYAN, hogy a tételek ellentmondanak egymásnak. Tipikusan ilyen eset a 0^0.

De azért fogadjuk el, hogy a 0^0 kifejezés értékét minden esetben 1-nek tekintik, így is számolnak vele.

A kérdés egyébként már szerepelt, több válasszal együtt:

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomanyo..

Pedro

A 0^0-ont nem értelmezzük, sem általánosban, sem középiskolában, sem egyetemen. Pont ugyanúgy, ahogyan pl. a log 0 -t sem értelmezzük (a kettő elég erősen össze is függ).

Van, amikor EGYES formulák könnyebb leírása meg memorizálása érdekében "csalunk" egy picit a leírásnál, és az egyszerűség kedvéért azt mondjuk, hogy ha a képletben behelyettesítve 0^0 jönne ki, akkor azt most tekintsük 1-nek - de ekkor sem a 0^0-t definiáljuk, hanem egy apró trükkel egyszerűbbé tesszük a képlet LEÍRÁSÁT, hogy ne kelljen mindig külön vesződni azzal az esettel, amikor a behelyettesítés során 0^0 jön ki.

Ezt fontos érteni, hogy ez csak egy jelölés, hogy ha pont olyan formulánk van, ami így jön ki, akkor ne kelljen annyit írni.

------------------

"Bizony, a matematikában VAN OLYAN, hogy a tételek ellentmondanak egymásnak."

A matematikában (legalábbis az eddig ismert részében) NINCS OLYAN, hogy tételek ellentmondanának egymásnak - elméletileg meg van rá az esély, hogy ilyen létezhessen (Gödel 2. nemteljességi tétele), de mivel elég sok elég okos ember elég sok időn keresztül elég sokat foglalkozott matekkal, és ilyen ellentmondást nem találtak, ezért nem nagyon szoktak aggódni amiatt, hogy hirtelen mégis előkerül egy ellentmondás.

Pedro, inkább fogadjuk azt el, hogy 0^0 indeterminált, pont úgy, ahogy a 0^x kifejezés értéke is indeterminált valós x-ekre.

Feladatban kell vizsgálni, hogy miképpen "kell" értelmeznünk a 0^0 kifejezést.

Amúgy igen, talán szebb megközelítés a 0^0=1, azonban pont a linkelt wiki cikkben szereplő okok miatt ez nagyon sántít.

OK, elfogadhatjuk. :-)

És persze hogy nincs ellentmondás.

Az ilyen anomáliák nem is léteznek.

De akkor vajon mit is kezdjünk a különböző definíciókkal?

(Amelyek ugye nem mondanak ellent egymásnak.)

Mondjuk azt rájuk, hogy mindig érvényesek, kivéve amikor nem?

Például mit kezdjek az alábbi lap 1/3-ánál talált definícióval?

[link]

"Bármely szám nulladik hatványa mindig 1." - Nincs kivétel, nincs feltétel... Csak egy definíció.

De OK, fogadjuk el, hogy ez a definíció hibás, azaz a 0^0 nem egy. Nem definiáljuk, mert az ellentmondáshoz vezetne, ami pedig ugye NINCS.

Ezért úgy számolunk vele, MINTHA egy lenne (de közben tudjuk, hogy ez nem is igaz), viszont ezzel a nem igaz értékkel számolva a számításainkban helyes eredményeket kapunk.

Hát OK, ne értelmezzük, és ne legyen ellentmondás a definíciókban... De azért a GYAKORLATBAN csak nyugodtan használja mindenki tovább a "0^0 = 1" azonosságot, mert csodák csodája - HELYES eredményeket fog általa kapni. :-DD

Pedro

Pedro:

Az okozhatja számodra a problémát, hogy valahol kevered a definíció és a tétel fogalmát.

A definíció semmi mást nem jelent, mint hogy elnevezek valamit valaminek. Ha ezt korrektül teszem - ami azt jelenti, hogy egyértelmű, hogy mit értek az adott meghatározás alatt - akkor jó a definíció. Ettől még lehet, hogy nem egy hasznos definíció.

Tehát definíciók nem tudnak egymásnak ellentmondani, hiszen azok nem állítanak semmit. Ezek csak az eszközök, hogy aztán ezek segítségével állításokat, tételeket tudjunk felállítani.

A matematikusok létrehoztak anno egy új jelölést, az x^y, és azt definiálták valahogyan, hogy milyen esetben mit jelent (ha y pozitív egész, ha negatív egész, ha nem nulla tört, és akkor is, ha x nem nulla, de y az - arra meg nem definiálták, amikor x és y is 0).

Ezt a definíciót használva pedig tételeket állítottak fel.

Lehetett volna ezt az x^y kifejezést / függvényt úgy is definiálni, hogy a 0^0 esetre is definiálják, hogy az meg legyen 1, az is teljesen korrekt definíció lett volna, csak akkor arra már nem lettek volna igazak azok a szép és egyszerű tételek, amiket középiskolában is tanítanak hatványozásból.

Pl. az x^y * x^z = x^(y+z) alap összefüggés erre a definícióra már nem lett volna igaz, hiszen az x=0, y>0, y = -z esetben máris ellentmondást kapunk: a baloldalon a szorzat 0, a jobboldalon meg az új definíciók szerint meg 1-nek kéne lennie.

Tehát akkor itt kéne kikötni minden egyes alkalommal, hogy a fenti tétel csak x nem egyenlő 0-ra igaz. Ez pedig még kényelmetlenebb lenne, hiszen ez az egyik legalapabb és legtermészetesebb összefüggés. Ezért a matematikusok inkább úgy döntöttek, hogy inkább nem definiálják a 0^0 esetet, hogy egy egységes, szép struktúrát kapjanak, és ha valahol mégis előjönne ez az eset, akkor ott külön elintézik.

Igen, van olyan képlet, amiben ha értelmeznénk a 0^0-t, és azt 1-nek vennénk, akkor arra az esetre is jót adna ki.

De mint láttuk, olyan képlet is van, amiben meg ezzel ellentmondásra jutnánk, és az lenne a jó, ha 0^0-t 0 nak definiálnánk.

Szóval nagyon nem igaz, amikor általánosságban olyanokat jelentünk ki, hogy :

"Hát OK, ne értelmezzük, és ne legyen ellentmondás a definíciókban... De azért a GYAKORLATBAN csak nyugodtan használja mindenki tovább a "0^0 = 1" azonosságot, mert csodák csodája - HELYES eredményeket fog általa kapni. :-DD "

Ye...

Meghajlok szellemi nagyságod előtt, és elfogadom, amit írtál.

És köszönöm. :-)

Pedro