MATEMATIKA! Segítene valaki kiszámolni?

Legegyszerűbben,képletek nélkül szerintem nyilazással!

Vegyél elő egy nagy papírt és egy nyíl egy utódot jelentsen,a nyilak pedig fentről lefelé mutassanak,hogy ne zavarodj bele és kapsz ebből egy nagy piramist,aminek a sorai ősz-tavasz-ősz sorrendben követik egymást,de számozd az éveket is és az utolsó sor tagjait pedig megszámolod!

Vagy képletek érdekelnek?

A legegyszerűbb módszer, ha szépen sorban elkezded vezetni és felírni egy táblázatba, hogy 1. év tavaszán ennyi új macska született, őszén meg ennyi, 2. év tavaszán.., stb.

Így végig tudod követni, hogy épp melyik macskák azok, akik már legalább félévesek, és így már szülhetnek újabb macskákat (és azt is, hogy melyek túl öregek hozzá, bár ez nem volt a feladatban)

tehát:

eredetileg: 1 macska

1.év tavasz: +3 új macska

1.év ősz: +3 új macska (az eredetitől) +3 új macska (a tavasszal születettektől)

...

a végén összeadod, hogy minden alkalommal hány macska született, és megkapod, hány macskád volt

Pontosan erre vonatkozik a Fibonacci sorozat, csak ott nyulakkal volt az eredeti alapötlet, és más számokkal.

A sorozat képlete Fn = Fn-1 + Fn-2. A sorozat kalibrálásához az F0-t és F1-t kell belőni, és 10 év az 20 félév, tehát ha minden igaz F20 értéke lesz a válasz.

Hasonló lesz a Fibonacci sorozathoz, de nem ugyanaz a képzési szabály, így az eredmény sem ugyanaz.

Kezdetben van 1 macskád. Ő lány, tehát minden lépésben 3at fog szülni. A rajta kívüli macskák harmada lány, de ők hármat ellenek egyszerre, így minden ellésnél ők megduplázzák magukat.

Tehát ha M_n nel jelöljük, hogy az n-edik ellés után hány macsek volt, akkor M_(n+1)=2×(M_n)+1 (mert a kezdeti macskán kívüli macskák száma megduplázódott, a kezdeti macska meg 3 utódot hozott a világra, ami így eggyel több, mint az összes macska duplája)

10 év alatt van 20 ellés, tehát te M_20-at akarod kiszámolni, tudva, hogy kezdetben 1 macskád volt, azaz M_0=1, és a sorozat (n+1) eleme az n-edik elem duplája + 1.

Ennek alapján felírjuk a képletet:

M_n= 2×M_(n-1)+1 = 2×(2×M_(n-2)+1)+1 = 2×(2×(..2×M_0 +1)+1)..+1= 2^n + 2ˇ(n-1) + .. + 2^0 = 2^(n+1) -1

Tehát 20 ellés után M_20= 2^21 - 1 macska lesz

Az röviden megfogalmazva kegyetlen sok, bővebben 2.097.151

macska.

Nekem 3145725+1 macska jött ki (a +1 az eredeti anyuka). Nekem az a 2097151+1 akkor jön ki, ha az utódok száma 2 és ebből egy a nőstény. Én az alábbi képlettel számoltam, az exceles megoldással:

Alap adatok:

ADATCella 1 = nőstény utódok száma ciklusonként, jelen esetben 1

ADATCella 2 = hím utódok száma ciklusonként jelen esetben 2

Számolt adatok:

Nőstények száma:

kezdő érték: 1

Cella definíció: [előző ciklus nőstényeinek száma + (előző ciklus nőstényeinek száma * ADATCella 1)]

Nálam nőstények számát adja ki a számolás, azaz belevesszük a kezdeti nőstényt. Így nézki az első húsz ciklus:

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

2048

4096

8192

16384

32768

65536

131072

262144

524288

1048576

Hímek száma:

Kezdeti érték: 0

Cella definíció: [(előző ciklus nőstényeinek száma * ADATCella2) + Előző ciklus hímeinek száma].

Vagyis mondjuk a 6. ciklus hímjeit úgy kapom, hogy veszem az 5. ciklus nőstényeit, megszorzom jelen esetben 2-vel (mivel 2 hímet ellenek). Ez eddig 32*2=64. Ehhez hozzáadom az előző ciklus hímjeit, ami 62 volt, így kapok 126-ot.

NEkem így alakultak a hímek:

2

6

14

30

62

126

254

510

1022

2046

4094

8190

16382

32766

65534

131070

262142

524286

1048574

2097150

A végösszeg a hímek meg a nőstények összege: 3145726.

Ha valamit elszámoltam, szóljatok.

Első vagyok!

Tényleg nem lehet nyilazással úgy,hogy egy utód egy nyíl,úgyhogy leegyszerűsítettem,hogy csak az utódok számát írtam le,de akkor meg ugyanaz jön ki,mint az Exceles válaszban...

Lényeg:nem a nyilazás a legegyszerűbb módszer!:-)

igazad van, ott néztem el, hogy minden lépésnél a macskák száma kétszereződik + még 2 macska (az általam írt +1 helyett), így a képlet igaziból

M_n = 2×M_(n-1)+2 =.. = 2×(2×(..2×M_0+2)+2)..+2 = 2^n + (2^n+2^(n-1)+..+2)= 2^n + 2^(n+1) -2 = 3×2^n -2 lesz.

Ezzel akkor az jön ki, ami neked is.

a rövid válasz viszont még így is igaz: kegyetlen sok