Fizikában segíts, kérlek?

Tegyük fel, hogy az R sugarú korong (nem kör!) tömege 1 kg, felülete A=3,1415 m^2, ha R=1m. 1 m^2 felületre eső tömeg 3,1415 kg, továbbiakban írhatjuk így: k=3,1415 kg/m^2 (ez hasonlatos a sűrűséghez, csak mivel itt nem számít a korong vastagsága, így kreálhatunk magunknak egy új adatot).

r=R/2, tehát r=0,5 m., ekkor a=0,7854 m^2. Ekkor is 3,1415kg/m^2 a k értéke, mivel ugyanabból az anyagból készült az egész korong. Tehát a kivágott kisebb korong tömege 0,7854 kg.

Most osszuk kétfelé a korongot. Ekkor a bal oldalon (amiből nem vágtunk ki semmit) lesz 3,1415/2=1,5708 kg.

A jobb oldalon ebből az értékből ki kell vonni a kivágott tömeget: 1,5708-0,7854=0,7854 kg a jobb oldal tömege.

Mivel a kivágást szimmetrikusan végeztük az átmérőre (pontosabban egy olyan átmérőt választunk, amire szimmetrikus a kivágott rész) így látható, hogy a súlypont csak egy irányba mozdul el, oldalra nem.

Vegyük sorra, mink van:

- bal oldal: 1,5708 kg

- jobb oldal: 0,7854 kg.

Látható, hogy a bal oldal tömege kétszerese a jobbénak. Tehát az eredeti korong középpontjából a korong széléig húzott szakasz (sugár) felénél lesz az új tömegközéppont.

Az előző írás nekem zavaros...

Ha szimmetrikusan vágod ki, azaz a kivágott kör közepe ugyanott van ahol az eredeti középpont, akkor a súlypont semmit nem változik. Viszont az is könnyen belátható, hogy nem lehet egy körből egy maximum fele akkora átmérőjű kört úgy kivágni, hogy a súlypont egy eredeti sugár felezőpontjára essen!

maci

Az én elképzelésem ez volt (a hosszú válaszadó vagyok):

[link]

Kedves 18:43=20:02.

Én értettem a logikádat, csak ez így nem jó. Kiszámítottad, hogy mekkora a bal és jobb oldalnak a tömege. Igen ám, de nem csak ez számít, hanem az is, hogy ezek a tömegek mekkora karon forgatnak. Ugyanis azt a pontot kéne megtalálni, amely pontra nézve a baloldali és jobboldali nyomatékok megegyeznek. Itt természetesen statikai nyomatékról van szó, amelyet a forgatónyomatékból nyerhetünk bizonyos egyszerűsítésekkel. Ez a módszer nehézkes lenne, hiszen mikor keressük a súlypontot, akkor változik a bal és jobb oldalok területe (tömege), és a vizsgált ponthoz képest a bal ill. jobboldali területek súlypontjai is. Ez aztán egy bonyolult integrálhoz vezetne.

Ilyen esetekben felületsulypontot úgy számítunk, hogy az egyes alkotórészek statikai nyomatékát elosszuk az összes felülettel.

A tömör részek előjele pozítív, (nagykör), a kivágott elemek negatívok (kiskör).

Tehát helyezzük koordinátarendszerbe az egész statikai rendszert. Az origó központja legyen egyúttal a nagykör központjába, a kiskör (r=R/2) középpontja pedig x=0, y=r=R/2 helyen.

Így a súlypont y koordinátája: y=(szummaAi*yi)/(szummaAi)

y=(R^2 pi*0-r^2pi*r)/(R^2pi-r^2pi)=r^3/(R^2-r^2)=(R^3/2)/(4R^2-R^2)=(R/2)/3=R/6.

Tehát az általad említett esetben a súlypont a nagykör középpontjától -a két kör középpontját összekötő egyenesen haladván, a "tömör rész" felé - R/6 távolságra van.

"Kedves 18:43=20:02"

Helyesen:

Kedves 18:43=20:09