A faktoriális műveletet azért kellett feltalálni, hogy a szinuszfüggvényt elő lehessen állítani? 😁 (m.mint Taylor sorbafejtéssel)

Biztos, hogy nem azért. :)

Kismillió helyen van szerepe, például valószínűség-számításban, kombinatorikában.

A 19. sz elején "találták fel".

"I use the very simple notation n! to designate the product of numbers decreasing from n to unity, i.e. n(n − 1)(n − 2) ... 3 . 2 . 1. The constant use in combinatorial analysis, in most of my proofs, that I make of this idea, has made this notation necessary...

Christian Kramp ... 1808"

[link]

Annyira semi köze a faktoriálisnak a Taylor sorjetéshez, hogy leehtne máshogyan is jelölni:

n

π (i)

i=1

Ez az 1*2*3*...*(n-1)*n szorzat rövidítése. A π ugyanazt a szerepet tölti be, mint a Σ, annyi különbséggel, hogy a π-t produktumnak olvassuk, és az argumentumában lévő kifejezésekkel kapott értékeket nem összeadjuk, hanem összeszorozzuk.

Amiben esetleg segítség a faktoriális jelenléte, hogy a fenti szorzatot nem tudjuk 0-tól indexelni, mert nyilván 0*1*... értéke 0 lenne mindig, azonban 0!=1. De ez sem gond, mert a "0. tag" nem más, mint az eredeti függvény értéke a sorfejtés középpontjában. Tehát faktoriális nélkül is meg lehet oldani a Taylor-sorfejtés definiálását.