A szinuszgörbe egy periódusát hogyan lehetne felosztani 26 egyenlő részre, szerkesztéssel?

Ha jól értem, akkor magát a szinuszgörbét szeretnéd felosztani 26 egyenlő részre, ami a (0;2pi) intervallumon van értelmezve.

A következőt tudod tenni;

-Az integrálás segítségével ki tudod számolni a szinuszgörbe hosszát. Szerencsére az integrálandó függvényt már felfedezték előtted, szóval nem kell annyit szenvedni:

[link]

És a számítást is könnyen megadja a WolframAlpha:

[link]

Tehát a szinuszgörbe hossza (bármilyen meglepő) 3pi.

-Értelemszerűen ha ezt 26 egyenlő részre akarod osztani, akkor a részek hosszát úgy kapod, hogy az egészet osztod 26-tel, tehát egy rész hossza 3pi/26 lesz.

-A következő lépés az, hogy lépésenként integráljuk a függvényt; először vegyük a primitív függvényt (a +c most nem kell nekünk):

[link]

Ezután integráljuk a függvényt 0-tól k-ig, ekkor kapunk egy függvényt k szerint. Nekünk azt kell elérnünk, hogy a függvény értéke 3pi/16 legyen:

[link]

A "Solutrions" rész kell nekünk, amire k=~0,3487 adódik. Ez az eredmény egy irracionális szám (sőt, transzcendens is), emiatt szerkesztéssel semmilyen módon nem lehet pontosan ilyen hosszt megadni, emiatt mindenképp kerekítenünk kell (lehet több tizedesjegyre is, igény szerint, ehhez a "More digits" gombra nyomjunk). Ekkor a 0-tól felmérünk 0,3487 egységnyi hosszt (ha például 0-tól 2pi-ig "2pi" cm hossz van az x-tengelyen, akkor az egység 1 cm hosszú (egyébként az egység hossza, hogyha 2pi rögzített, úgy kapod, hogy a 0 és 2pi által meghatározott szakasz hosszának távolságát elosztod 2pi-vel), akkor 0,3487 cm-nél (egyébként meg az osztással kapott értéket szorzod 0,3487-tel) jelölsz az x-tengelyen), majd állítasz rá egy merőlegest, és ahol ez a merőleges metszi a görbédet, ott lesz az 1/26 része (többé-kevésbé, a kerekítés miatt.

-A következő lépés ugyanaz, mint az előbb, annyi különbséggel, hogy a 0-t lecseréled az előbbi k értékre, és az így kapott egyenletet megoldod:

[link]

Fontos, hogy a most kapott k=~0,6433-et a 0-tól kell felmérni, nem pedig az előbbi opsztóponttól mérve.

És ezt még megcsinálod 23-szor, hogy megkapd a "megfelelő" felosztásokat.

Ennyiből meg tudod oldani?

Hoppá, lemaradt a gyökjel... :

[link]

Így már egy kicsit nehezebb a történet. Nem megoldhatatlan, de sokat kell hozzá manuálisan számolni.

Mihez kell neked, egyébként?

Eddig volt idegzetem foglalkozni vele:

[link]

Innentől tükrözgetésekkel kb. megkapod a felosztásokat. Úgy számoltam, hogy 6 tizedesjegyig egyezzenek a felosztott részek, remélem, hogy ennyi elég lesz.

** "osztani egy szakaszt vagy kört"

És igen, tudom, ez most nem szakasz, bocs. Sőt, talán még a kör vetítés sem adna pontos felosztást.