Matematika! Egy háromszög kerülete 20 cm. Az egyik oldala 2 cm-rel nagyobb, mint a másik. Mekkora a harmadik oldal?

kerület az egyenlő a három oldal hosszának az összege. illetve azt is tudjuk, hogy két oldal hosszának összege nem lehet kisebb a harmadik oldal hosszánál

a+b+c=20

a+2=b

a+b>c

a+c>b

b+c>a

ezekből:

a+a+2+c=20

2*a+c=18

2*a>c

vagyis ha a kettő összege 18, és teljesül az egyenlőtlenség, akkor 2*a-nak nagyobbnak kell lennie, mint 9, de kisebbnek, mint 18, vagyis a-nak nagyobbnak kell lennie 4,5, de kisebb, mint 9.

tehát:

4,5 < a < 9

6,5 < b < 11 (mert ugye b 2-vel nagyobb, mint a)

és igazából "a" megválasztásától függ, mekkora lehet c, de nyilván az is egy intervallumba esik, és a háromszög oldalaira vonatkozó szabályt figyelembe véve, az "a" és "b" értékek intervallumaiból megállapítható, hogy c-nek kisebbnek kell lennie, mint 11, de mindenképpen nagyobbnak, mint 2, hiszen, ha kisebb lenne mint kettő, akkor a "két oldal hosszának összege nagyobbnak kell lennie a harmadik oldal hosszánál" szabály nem állhat fent, ugyanis "b" kettővel nagyobb, mint a, és ha nem nagyobb, mint 2 a "c" oldal, akkor azt kapjuk, hogy a+c "kisebb egyenlő", mint "b"...tehát:

2 < c < 11

bocsi, kicsit túlbonyolítottam, ezért rossz megoldást adtam meg, de a gondolatmenet helytálló...a helyes megoldás, hogy:

2 < c < 10

hiszen ha "c" pont 10, akkor "a" és "b" összege is 10, tehát a ""két oldal hosszának összege nagyobbnak kell lennie a harmadik oldal hosszánál"" nem teljesül, és ugyanezen az alapon, ha kisebb, mint 2, akkor szintén nem áll fent...tehát a jó hosszú válasz valójában ilyen rövid. :)