Valaki segít? A matematikai indukcióval bizonyítsuk a következőt: 1 a négyzeten + 3 a négyzeten + 5 a négyzeten +. + (2n-1) a négyzeten=n (4n a négyzeten-1) /3

Az előbb oldottam meg neked egy hasonló példát, illetve más is oldott már meg neked ilyet:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__egyeb-kerdesek__73..

Ezt legalább félig oldd meg magadtól…

Ez még így egyszerűbb is, hát még mikor magadtól kell rájönni az összegre!

Egyébként tényleg nem nehéz; megnézed, hogy n=1-re igaz, aztán felteszed, hogy n-ig, igaz, megnézed, hogy n+1-re mi a helyzet; bal oldalon nyersz egy új tagot, jobb oldalon meg n helyére n+1-et írsz:

[1^2 + 2^2 + ... + (2n-1)^2] + (2n+1)^2 = (n+1)*(4*(n+1)^2-1)/3

A szögletes zárójeles rész indukció szerint n*(4n^2-1)/3-mal egyenlő, ezért azt leváltjuk erre:

n*(4n^2-1)/3 + (2n+1)^2 = (n+1)*(4*(n+1)^2-1)/3

Ez innen egy másodfokú egyenlet, ami igazából nem is másodfokú, mert 0=0 jön ki végeredménynek. Ezt nem egy agyműtét végigszámolni...

Ilyenkor nem az egész egyenletet kéne megoldatni, hanem leírni, hogy meddig jutottál el, hogy meg tudjuk mutatni, mi a hiba.

Amúgy nem megoldani kell az egyenletet, csak belátni, hogy tényleg minden n-re teljesül. Ezt általában úgy a legegyszerűbb, ha kibontod a zárójeleket és összevonsz. Ezután elvileg tagonként ugyanaz kell legyen a két oldalon.