Ha 0-tól 2000-ig leírjuk a természetes számokat, akkor hány számjegyet írunk le?

Ezt nem komplikált kiszámolni:

0-9 : 10 darab 1 számjegyű

10-99 : 90 darab 2 számjegyű

100-999 : 900 darab 3 számjegyű

1000-2000 : 1001 darab 4 számjegyű

Összesen 10 + 2*90 + 3*900 + 4*1001 = 10+180+2700+4004 = 6894

Másodiknál: 300-at. Hogy miért, hogyan? Házifeladat :)

#2 volnék.

2. feladathoz akkor egy kis magyarázat:

Nézzük helyiértékenként a dolgot:

1. helyiértéken nyilván minden 10. számban lesz 1. (1,11,21,31,stb). Ez az első 100 számban (pontosabban 91-ig) 10 darab, 991-ig 100 darab.

2. helyiértéken minden 100 számban előfordul tízszer. Hoppá. 100 számban 10-szer. Akárcsak az előző helyiértéken. 999-ig szintén 100.

És 3. helyiértéken is így lesz. 300.

Helyiértékenként számolom, úgy egyszerűbb. Külön az 1-esek helyén, külön a 10-esekén, külön a 100-asokén.

1-esek helyén 10x fordul elő az első 100 számban:

1,11,21,31,41,51,61,71,81,91.

10-esek helyén külön számoljuk:

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19

és ez ugyanígy 10 lesz úgy, hogy a harmadik helyi érték 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. tehát mindkét helyiértéken 10*10=100 előfordulás lesz. A 100-asok helyén meg gondolom nem kell magyaráznom, 100-199 között pontosan 100 szám van.