Valaki segítség sürgősen! Hogyan kell megszerkeszteni egy 30 fokos szöget körző és szögmérő NÉLKÜL?

Körző és vonalzó nélkül meg tudom csinálni, vonalzóval nem.

Nem vicc, tényleg: hajtogatással. Komoly matekja van egyébként a hajtogatós (origami) geometriának is, axiómákkal, tételekkel.

Ha van mondjuk egy rajzlapod, így kell 30 fokot hajtogatni két hajtással:

- Először meg kell felezni a lapot két egybevágó téglalapra

- aztán a sarkát fel kell hajtani középre.

Ahogy itt mutatom:

[link]

Ha nem lehet kihasználni, hogy téglalp alakú a rajzlap, akkor 3 hajtással először két párhuzamos élet kell hajtani, utána ugyanúgy megy tovább.

A fenti linken a bizonyítás is ott van, hogy 30° jön ki.

Bocs, a bizonyításból kimaradt, hogy miért felezik egymást AA' és PQ. (AA' felezése benne van, de PQ nincs.)

Ha mondjuk M-nek nevezzük a metszéspontjukat, akkor az AMQ és A'MP háromszögek hasonlóak (mert oldalaik párhuzamosak egymással), és mivel AM = A'M, ezért egybevágóak is. Tehát M felezi PQ-t is.

Az # 5 válaszban megvan a megoldás a derékszög megszerkesztésére. A továbbiakban ebből indulunk ki.

A tg30° = 1/√3, illetve: tg60° = √3

Ez azt jelenti, hogy szerkesztünk egy 60°-os szöget tartalmazó derékszögű háromszöget és aztán ennek a másik szöge lesz a 30°-os.

A 60°-os szöghöz a √3-at kell megszerkeszteni. Ezt a Pitagorasz-tétel segítségével oldjuk meg oldjuk meg:

a² + b² = c²

Ha a = 1 és b = √2, akkor:

c² = 1² + √2² = 3, tehát: c = √3

A vonalzón kijelölünk egy tetszőleges hosszúságú szakaszt (ezt már előzőleg megtettük a derékszög megszerkesztésénél). Ezt a szakaszt rávisszük a derékszög mindkét oldalára. Az „átló“ (átfogó) egyenlő lesz a √2-vel (Pitagorasz-tétel).

A √2-őt rávisszük a derékszög egyik oldalára, a másik oldalán meg ott lesz az egységnyi szakasz. Az átfogó hossza:

c² = a² + b² = 1² + √2² = 3, tehát: c = √3

A √3-at rávisszük a derékszög egyik oldalára, a másik oldalán meg ott lesz az egységnyi szakasz. Az így létrehozott derékszögű háromszög egyik szöge 30° a másik 60°.

Az 5-ös és az utolsó válasszal az a baj, hogy ha olyan szerepel benne, hogy "ezt a szakaszt rávisszük...", akkor az már nem csak vonalzós szerkesztés, hiszen szakaszhosszat körzővel tudunk másolni.

Egyébként el nem tudom képzelni, hogy lehetne megoldani ezt a feladatot, pedig valami ilyesmi volna a szakterületem is... kíváncsian várnék egy szabályos megoldást, ha van egyáltalán.