fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » (Matek) A kör legrövidebb...

(Matek) A kör legrövidebb húrja mindig merőleges a húr felezőpontján áthaladó sugárra. Miért?

Figyelt kérdés

Azt a házit kaptuk, hogy egy körben (legyen középpontja C) egy P ponton átmenő húr, ha merőleges a P-n átmenő sugárra, akkor a húr az adott ponton átmenő legrövidebb húr. Bizonyítsuk be... Valaki tudna segíteni? Annyi könnyítést kaptunk, hogy a hasonlóságnál tanult dolgokat fel kell használni, de lehet, hogy másképp is meg lehet oldani.


Előre is köszönöm, ha valaki segít. :)


2010. febr. 15. 14:21
 1/8 anonim ***** válasza:

Vegyél fel egy kört és annak húzz be egy sugarát, majd erre merőlegesen egy húrt. A húr két oldalán levő szakasz legyen egyaránt x.

Namost vegyél fel egy oylan húrt ami nem merőleges erre, legyen az egyik része y a másik z. Feltétel: y+z>2x

Ahol az y húrrésznek vége van a kör szélén, azt a pontot kösd össze az ugyanazon oldalon lévő x húrrésznek és a körnek a közös pontjával. Kapsz egy háromszöget, uyganezt csináld meg a másik oldalon is.

Az ábráról látható hogy a két háromszögnek van egy-egy csúcsszöge, ezek egyenlők. Aztán a másik két szögük is egyenlők mert azonos ívhez tartoznak, azaz a két háromszög hasonló.

ekkor: x/z=y/x azaz x^2=gyökalatt(y*z)

A feltételből: y+z>2*gyök(y*z)

Ha ezt rendezgeted(elosztod kettővel) a számtani és mértani közép közti egyenlőtlenséget kapod, de itt y és z ugye sosem lehet egyenlő.

2010. febr. 15. 19:57
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/8 anonim ***** válasza:
Remélem érthető voltam és letudod majd rajzolni is, ha nem akkor írj és megpróbálom jobban leírni :)
2010. febr. 15. 19:58
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/8 A kérdező kommentje:
x/z=y/x után nem értem, hogy miért van gyökjel (lehet h csak este van) ha beszorzok X-el, akkor ez jönne: x^2/z=y ezután beszorzok Z-vel is, tehát x^2=yz és utána lehetne gyököt vonni, vagyis x=gyökalatt(yz)
2010. febr. 15. 20:16
 4/8 A kérdező kommentje:

de látom úgy mentél tovább... Nagyon szépen köszönöm!


Holnap elmondom, hogy a tanárunk mit mondott... de szerintem meg lesz elégedve :D Még egyszer köszönöm!

2010. febr. 15. 20:18
 5/8 A kérdező kommentje:

Jah és mégvalami...

Ez hogy is bizonyítja, hogy az a legrövidebb húr? Nem viccelek, télleg nem jövök rá, pedig rá fog kérdezni :)

2010. febr. 15. 20:21
 6/8 anonim ***** válasza:
Rendben, nagyon szivesen :)
2010. febr. 15. 20:22
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/8 A kérdező kommentje:

Jó, azis megvan... nem egyenlőség, hanem nagyobb jel kell oda...


Olyan égő h ilyen h**ye vok >.<

2010. febr. 15. 20:26
 8/8 anonim ***** válasza:
Mivel a feltevés az, hogy y+z>2x és ugye az x helyébe beírhatod hogy gyök(x*y) és ekkor egy nevezetes egyenlőtlenséget kapsz ami mindig igaz.Azaz ha a sugár és a húr nem merőleges akkor mindig hosszabb a húr mintha merőleges lenne, pontosan a számtani-mértani közép közti egyenlőtlenség miatt.
2010. febr. 15. 20:26
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »
Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!