Trigonometria valaki?!

cos 4x = - cos x

Alakítsuk át úgy, hogy mindkét oldalon cos valami legyen (vagyis ne legyen negatív előjel).

Tudjuk, hogy cos(α+180°) = - cos α

(Fokok helyett jobb radiánt írni, úgy folytatom)

cos(4x) = cos(x+π)

Na most ha azt látjuk, hogy cos α = cos β, akkor az kétféleképpen lehet:

a) α = β

amihez a periódikusság is hozzájön, vagyis így a pontosabb:

α = β + 2kπ

ahol k ∈ ℤ

Jelenleg ez azt jelenti, hogy 4x = x+π + 2kπ

Ebből simán ki kell fejezni x-et:

3x = π + 2kπ

x = π/3 + 2kπ/3

Másik megoldása a cos α = cos β egyenletnek:

b) α = -β

Itt is van periódus:

α = -β + 2kπ

ahol k ∈ ℤ

(természetesen ez a k nem ugyanaz, mint az a) megoldásban. Elnevezhetnénk más betűvel is...)

4x = -x-π + 2kπ

5x = -π + 2kπ

x = -π/5 + 2kπ/5

Kész.

A másik feladatot ugyanígy oldd meg.