Zárt alakba átírás?

x^2=c1*x+c2 a rekurzív sorozat karakterisztikus egyenlete.

c1=5

c2=-6

x^2 = 5x-6

x^2-5x+6=0

A karakterisztikus egyenlet gyökei: 2,3.

A rekurzív függvény általános egyenlete:

an = alfa * 3^n + béta * 2^n

alfa és béta értékét úgy kell meghatározni, hogy kijöjjön a0 és a1.

a0 = alfa + béta = 0

a1 = 3*alfa + 2*béta = 1

Megoldod az egyenletrendszert. alfa = 1, béta = -1.

an = 3^n - 2^n

Ellenőrizzük a rekurziót:

an+2 = 5* (3^n+1 - 2^n+1)-6*(3^n - 2^n)

an+2= 5* (3*3^n - 2*2^n) - 6*(3^n - 2^n)

an+2 = 15 * 3^n - 10*2^n - 6 * 3^n + 6*2^n

an+2 = 9 * 3^n - 4*2^n = 3^(n+2) - 2^(n+2)

Tehát jó a megoldás.