Valaki? Matek lecke.! (9. osztályos feladat)

D mindegyikre lép tehát azt keresed h hány db 102-nél nem nagyobb páros VAGY 3-mal osztható szám van.

Ami páros ÉS 3-mal osztható az ugye nem jó mert arra 3-an lépnek.

Páros van 51

3-mal osztható 34

Ebből ki kell vonni a 6-tal oszthatók (17) dupláját mert 2x is számoltuk pedig 1x se kell

51+34-34=51

#1 vagyok.

Tévedtem. Dorka+Zsuzsi 17, Dorka + Gabi 51.

Akkor összesen 68. Nem??

én meg #2

szerintem érthetően leírtam de nekifutok még egyszer

D mindre lép azaz azokat keressük amire a másik 2 közül csak az egyik

G a párosakra, tehát 2,4,6,8,10,12,14stb, össz 51 db

Z a 3-mal oszthatókra, 3,6,9,12,15,18stb, össz 34 db

ez lenne 85 DE!

a 6-tal oszthatók nem jók, mert arra G és Z is rálép

ezek a 6,12,18,24stb, össz 17 darab

ezeket le kell vonni az első listából, mert az 51-ből minden 3. ilyen:6,12,18 így ebben marad 51-17=34 db

és a másik listából is le kell venni ugyanezeket, marad 34-17=17 db

összesen 34+17=51 db

2(D+G)

3(D+Z)

4(D+G)

8(D+G)

9(D+Z)

10(D+G)

14(D+G)

15(D+Z)

16(D+G)

20(D+G)

21(D+Z) stb

Mivel Dorka minden fokra rálép, ezért átírható így a feladat: "Egy toronyba 102 lépcsőfok vezet. Gabi 2, Zsuzsi 3 lépcsőfokot megy fel egy lépéssel. Hány lépcsőfok van, melyet pontosan egyikük használ, amíg felérnek??"

A feladat egy másik átirata: "Hány olyan 102-nél nem nagyobb pozitív egész szám van, ami osztható 2-vel vagy 3-mal, de (ebből következően) 6-tal nem?"

Válasz: 2-vel osztható számokból 102/2=51 van, 3-mal oszthatóból 102/3=34 van, így összesen 51+34=85 számot számoltunk, de ebben benne vannak a 6-tal oszthatóak is, amik 102/6=17-en vannak, így 85-17=68 ilyen szám van.

Mivel ez a feladat ekvivalens (tehát megegyezik) az eredeti feladattal, így 68 lépcsőfokot érint pontosan 2 lány.

De a 6 többszöröseit mind a kétszer beleszámoltuk! Ezért kell KÉTSZER kivonni. Egyszer a 34-ből (3 többszörösei) és egyszer az 51-ből(2 többszörösei). Ez most nem az az eset h 2x számoltuk tehát ki kell vonni, hanem 2x számoltuk azt ami nem jó megoldás, hiszen a 6 többszöröseire mindhárman rálépnek, a kérdés meg az, h hányra lépnek PONTOSAN ketten. Ezért kell kétszer kivonni.

És ezért lesz az eredmény 51.

itt egy ábra hozzá, ebből egyértelmű

zölddel jelöltem azokat amik csak a 2 többszörösei (34db)

kékkel azokat amik csak a 3 többszörösei (17db)

lilával amik mindkettőnek többszörösei (17db)

így érthető?

[link]