Háromszög szögei, be- és köréírt kör sugara, magasságok, szögfelezők (? )

A szögek meghatározásához használd a koszinusz-tételt.

Ha pl. az 5 egység hosszú oldallal szemközti szög alfa, akkor

25=36+49-84*cos(alfa)

alapján megkapható az alfa szög. A többi hasonlóan.

A beírt és körülírt kör sugarához is szükség van a területre, ezt például a Héron-képlet alapján azonnal meg lehet kapni.

Illetve, ha már kiszámítottad a szögeket, akkor bármelyik szögre fel lehet írni a trigonometrikus területképletet. Ha már az előző alfát kiszámoltuk, akkor

T=(b*c*sin(alfa))/2.

A beírt kör sugara T/s, ahol s a félkerület, azaz s=(5+6+7)/2=9.

A körülírt kör sugara (a*b*c)/4T.

A magasságokat is könnyű meghatározni, ha már megvan a terület. Ugyanis bármelyik oldal esetén

T=(a*m)/2, ahol m az "a" oldalhoz tartozó magasság. Innem az összes magasság kifejezhető.

Már csak a szögfelezők vannak hátra. Ehhez például azt mutatom meg, hogy az A csúcsból induló szögfelező f hosszát hogy lehet kiszámolni.

Legyen X a szögfelező és BC metszéspontja. Legyen AB a 7, AC a 6 hosszúságú oldal. Ekkor az ABX háromszögnek ismerjük az AB oldalát, valamint az A csúcsnál levő szögét (alfa fele) és a B csúcsnál levő szögét (beta), hiszen utóbbi kettőt már az első pontban kiszámoltuk. Így a háromszög BXA szögét is ki lehet számolni (ez a 7 egység hosszú oldallal van szemben), és a szinusztétellel megkaphatjuk f hosszát:

f/7=sin(beta)/sin(BXA).

Az elejére a válasz videón:

http://www.youtube.com/watch?v=tLtByppCt7c

Érdekelne egy másféle rendszerű megoldás?

DeeDee

*******

Elöljáróban meg kell jegyeznem, hogy az előző válaszoló megoldása teljesen korrekt, az enyémeket tekintsd a választék bővítéseként. :-)

Itt láthatod a megoldásokat:

[link]

A szögeket azért jelöltem csak az első ábrán, mert a többinél zavarta volna a vonalakat. Remélem, ez nem rontja az érthetőséget.

Ha kérdésed van, azonnal írjál.

Az adatok közül hiányzik a súlyvonalak számítása, ez legyen a házi feladatod. :-)

DeeDee

**********