Matek? Segítség! Három egyest kapok, ha nem lesz jó, vagy nincs kész.

A parallelogramma átlói felezik egymást. Ha azt a magasságot nézed, ami keresztülmegy az átlók metszéspontján (az O ponton), az O metszéspont a magasságot is felezi.

Ebből jön a szerkesztés ötlete: Vázlatként rajzolj fel így egy parallelogrammát, hogy más színnel színezed az átlók felét is, meg a magasság felét is. A magasság az alappal derékszöget alkot, ezt a szöget is rajzold be a vázlatba az M pontnál (ami a magasság talppontja). A lépések persze ezek lesznek:

- felezd meg mindhárom adott szakaszt

- rajzolj valahová egy egyenest, azon akárhol jelöld ki az M pontot, amire szerkessz merőlegest

- a merőlegesre mérd fel a magasság felét. A túlsó pont az O lesz

- az O pontból a körzővel egyik oldalra az egyik átló felét, másik oldalra a másik átló felét körzőzd meg, hogy ezek hol metszik az alap-egyenest. Ez a két pont lesz az A és B. Lehet mindkét fél-átlót ugyanarra az oldalra is körzőzni, azzal más megoldást kapsz, amikor az M pont a parallelogrammán kívül lesz.

- Az AO valamint a BO egyeneseket is meg kell hosszabbítani az O ponton túl, és a körzővel megduplázni őket. Azok lesznek a C és D pontok.

Kész is az ABCD parallelogramma.

A diszkusszióban írhatsz olyat, hogy ha valamelyik átló kisebb a magasságnál, akkor a fele is kisebb a magasság felénél, és akkor nem szerkeszthető parallelogramma, mert a körző "nem ér le az alapig". Ugyanis az AMO valamint a BMO derékszögű háromszögekben az átló (AO illetve BO) hosszabb kell legyen, mint bármelyik oldal (az MO oldal).

Ha az egyik átló pont akkora, mint a magasság, az még nem baj. Akkor az az átló merőleges lesz az alapra. Ha viszont mindkét átló ugyanolyan hosszú lenne, mint a magasság, akkor már nem lenne belőle parallelogramma (0 lenne a területe, szóval nem síkidom lenne).

Négy megoldás lehet a szerint, hogy az M ponthoz képest hová szerkesztjük ki az A és B pontokat:

1) balra A, jobbra B

2) jobbra A, jobbra B

3) jobbra A, balra B

4) balra A, balra B

Próbáld ki ezeket mind a négyet. Azt már rád bízom, hogy arra rájöjj, hogy melyikek egybevágóak. A végén két különböző megoldás kell maradjon.