Nem tudom megoldani! Levezetnétek?

1)

Így lehet 11 az összeg:

6+4+1

6+3+2

5+5+1 *

5+4+2

5+3+3 *

4+4+3 *

A csillaggal jelöltek 3-féleképpen jöhetnek ki a szerint, hogy melyik két dobáskor lesz a dupla-szám, a maradék egy dobáskor meg az egyedi. [(3 alatt 1)]

A többi pedig mind 6-féleképpen lehet [3!]

Tehát összesen 3·6 + 3·3 = 27 a kedvező esetek száma.

Az összes eset pedig 6³

P(ξ=11) = 27/6³ = 1/2³ = 1/8

2)

M(ξ) = Σ pᵢ·xᵢ (i=1 .. 162)

162 gyerek közül választhatunk, tehát pᵢ = 1/162

van 40 olyan diák, akiknek az értéke xᵢ=40

van 41 olyan diák, akiknek az értéke xᵢ=41

stb.

M(ξ) = 40·(1/162)·40 + 41·(1/162)·41 + ... stb.

M(ξ) = (40²+41²+34²+47²)/162 = ... számold ki

M(η) = Σ pᵢ·xᵢ (i=1 .. 4)

4 sofőr közül választhatunk, tehát pᵢ = 1/4

M(η) = 1/4·40 + 1/4·41 + ... stb.

M(η) = (40+41+34+47)/4 = ... számold ki

3)

Binomiális eloszlásnál:

P(ξ=k) = (n alatt k)·p^k·(1-p)^(n-k)

Simán helyettesítsd be az értékeket.

Szummával.

Szóval össze kell adni az összes kisebbet vagy nagyobbat.

P(ξ<3) = Σ P(ξ=k)    (k=0 .. 2)