Hogyan kell kiszámolni?

Bocs, hogy nem jelentkeztem korábban, de nem voltam gépközelben.

Az ilyen feladatokat kétféleképp lehet megoldani: előre és hátra.

Szóval, nincs más hátra, mint előre, lássuk a két módszert. :-)

Előre számolva

-----------------------

Legyen

A - az almák száma induláskor

p - az egyes vevők által megvett hányad, vagyis

p1 = 1/2

p2 = 1/3

p3 = 1/5

m = 8 - a maradék az utolsó vevő után

A = ?

Az első vevő után marad

A1 = A - A*p1 = A(1 - p1)

A második vevő ebből vásárolja a maga részét

A2 = A1 - A1*p2 = A1(1 - p2)

Az A1 értékét behelyettesítve

A2 = A(1 - p1)(1 - p2)

A harmadik vevő után marad

A3 = A2 - A2*p3 = A2(1 - p3)

Behelyettesítve az A2 értékét

A3 = A(1 - p1)(1 - p2)(1 - p3)

A feladat szerint ez a mennyiség egyenlő a maradékkal

A3 = m

ill.

m = A(1 - p1)(1 - p2)(1 - p3)

ebből

A = m/[(1 - p1)(1 - p2)(1 - p3)]

========================

Hátrafelé számolva

-------------------------------

Mivel a harmadik vevő a kosárban levő almák 1/5-ét vette meg, a maradék 8 darab ennek 4/5-e.

Vagyis ha 8 db a 4/5, akkor a vásárlása előtti mennyiség 10.

A második vevő 1/3-ot vett, a megmaradt rész 2/3, ami ez az előbb kapott 10 alma.

Ha a 2/3 egyenlő 10-zel, akkor a vásárlása előtti mennyiség mennyiség 15

Az első vevő 1/2-ed részt vett, utána maradt 15.

Ha ez a teljes mennyiség fele, akkor az almák kiinduló száma

A = 30

=====

Ha az első módszer képletébe behelyettesítesz, ugyanezt fogod kapni.

A négy kérdésre a választ ezek után már könnyű megadni.

DeeDee

**********