Valaki segítene megoldani ezeket?

1)

Írd fel az első néhány elemet, hogy legyen valami ötleted, hogy mit lehet tenni: (Nekem sincs még fogalmam sem)

a1 = 2

a2 = 3

a3 = 3/2

a4 = (3/2)/3 = 1/2

a5 = (1/2)/(3/2) = 1/3

a6 = (1/3)/(1/2) = 2/3

a7 = (2/3)/(1/3) = 2

a8 = 2/(2/3) = 3

Vedd észre, hogy visszajutottunk az elejére. Vagyis ez után is ugyanúgy fog menni. A ciklus 6 hosszú (nem 8 hosszú!!). A 2011. tag attól függ, hogy 6-tal való osztásnál mennyi a 2011 maradéka. Számold ki.

2)

Legyen a számtani sorozat különbsége d. A három szám: 2-d, 2, 2+d

A másik feltétel elég rosszul van megfogalmazva, biztos, hogy ez a pontos szöveg? Arra gondolok, hogy "a számok négyzete" mire vonatkozik, melyik számokra? Ha mind a háromra, akkor abból jó dolog nem jön ki, mert ha három szám négyzete mértani sort alkot, akkor maga a három szám is mértani sort alkot. Valószínű inkább csak az első és a harmadikat kell négyzetre emelni, és ez a kettő a középsővel alkot mértani sort. Így számolom ki:

A négyzetek:

(2-d)², 2, (2+d)²

A mértani sorozatnak hányadosa (kvóciense) van, amit jelöljünk q-val. Ez két egymást követő elem hányadosa:

q = 2 / (2-d)²

q = (2+d)² / 2

Ezek egyenlőek, vagyis lett egy ilyen egyenletünk:

2 / (2-d)² = (2+d)² / 2

4 = (2+d)²·(2-d)²

4 = ((2+d)·(2-d))²

Tudjuk, hogy (a+b)(a-b) = a²-b², tehát (2+d)(2-d) = 4-d²:

4 = (4-d²)²

2 = |4-d²|

a) 4-d² > 0, vagyis d²<4, vagyis |d|<2

ekkor elhagyható az abszolút érték jel:

2 = 4-d²

d² = 2

d = √2

Ez teljesíti a |d|<2 feltételt, jó megoldás

Tehát a másik két szám 2−√2 és 2+√2

b) 4-d² < 0, vagyis d²>4, vagyis |d|>2

2 = d²−4

d² = −2

Nincs ilyen megoldás.