Mi a válasz a fizikafeladatra?

A leírt kísérlet eleje (a "Melde-cső" zárójeles szövegig) csak arra szolgál, hogy elkészüljön a Melde-cső. Az így néz ki:

[link]

Az üvegcső egyik vége zárt, a másik nyitott, középen pedig van egy rövid higanyszál. Centis beosztás is van rajta, hogy könnyebb legyen megmérni a higany és a cső zárt vége közé zárt levegő-szakasz hosszát.

Azért kell megvárni, hogy a cső kihűljön, mert utána jön a második szakaszban (amikor forgatjuk a csövet) az igazi kísérlet, a légnyomásmérés. Ahhoz pedig állandó hőmérséklet kell (legalábbis ebben a kísérletben).

A lényeg: Az állandó hőmérséklet miatt a higany és a cső zárt vége közötti levegő-szakasz, mint ideális gáz állapotváltozására a Boyle-Mariotte törvény lesz érvényes: p·V = állandó.

A külső légnyomást jelöljük p0-lal. Ha vízszintes a cső, akkor a zárt részben lévő levegő-szakasz nyomása is éppen p0. (A nyomást ebben a kísérletben az egyszerűség kedvéért nem pascal-ban, hanem higanymilliméterben (mmHg) érdemes mérni. p0 értéke egyébként nagyjából 750 mmHg lesz, ezt akarjuk megmérni.)

Ha felállítjuk a csövet, hogy a nyitott vége függőlegesen lefelé nézzen, akkor a higanyszál a gravitáció miatt lejjebb csúszik (de messze van a végétől, ezért nem folyik ki), a zárt részben a nyomás lecsökken. Ez a lecsökkent nyomás tartja nyugalomban a higanyt: pont annyival csökken a nyomás, mint amennyi a higany súlyából származó nyomás. Ha a higanyoszlop mondjuk 5cm (50 mm) hosszú, akkor a higanyoszlop nyomása 50 mmHg, ezért a zárt levegő nyomása p0-50 mmHg lesz.

A zárt levegőszakasz hosszát ebben az állapotban le kell mérni, jelöljük L1-gyel.

Ha felfordítjuk a csövet, akkor a higany megint elmozdul lefelé, a zárt részben a nyomás megnő p0+50 mmHg-ra az előzővel analóg módon. A levegőoszlop hossza L2.

A Boyle-Mariotte törvényhez a térfogatra van szükségünk. A cső keresztmetszete állandó, jelöljük A-val. Az L hosszú szakasz térfogata V=L·A. Mivel p·V a törvény szerint állandó, és A is állandó, ezért p·L is állandó lesz. Vagyis a Boyle-Mariotte törvénnyel (p1·V1 = p2·V2) egyenértékű ez az egyenlet:

(p0 - 50 mmHg)·L1 = (p0 + 50 mmHg)·L2

Pont ez az, amit meg kellett magyarázni. Phg = 50 mmHg-t feltételeztem, de persze más is lehet, attól függ, mennyi higanyt sikerült a csőbe tenni.

p0 az egyenletből könnyen kifejezhető:

p0·(L1-L2) = Phg·(L1+L2)

p0 = Phg·(L1+L2)/(L1-L2)