Hol tudnék magyarázatot nézni matekból?

Ha x ≥ 0, akkor |x| = x, |x+2| = x+2

Ha x ≥ –2 és x < 0, akkor |x| = –x, |x+2| = x+2

Ha x < –2, akkor |x| = –x, |x+2| = –(x+2)

A határesetek azoknál az értékeknél vannak, ahol valamelyik abszolút érték a nullával egyenlő, vagyis:

|x| = 0, ebből: x = 0,

|x+2| = 0, ebből: x = –2

Akkor csináljunk egy próbát:

1.) Ha x ≥ 0, akkor |x| = x, |x+2| = x+2

Legyen x = 0, akkor: |x| = |0| = 0, |x+2| = |0+2| = 0+2 = 2

Most legyen x > 0, pl.: x = 0,1, akkor:

|0,1| = 0,1

|0,1+2| = 0,1+2 = 2,1

2.) Ha x ≥ –2 és x < 0, akkor |x| = –x, |x+2| = x+2

Legyen x = –2, akkor:

|–2| = –(–2) = 2

|–2+2| = |0| = –2+2 = 0

Most legyen x = –0,1, akkor:

|–0,1| = –(–0,1) = 0,1

|–0,1+2| = |1,9| = –0,1+2 = 1,9

3.) Ha x < –2, akkor |x| = –x, |x+2| = –(x+2)

Legyen x = –2,1, akkor:

|–2,1| = –(–2,1) = 2,1

|–2,1+2| = |–0,1| = –(–2,1+2) = –(–0,1) = 0,1

Most legyen x = –3, akkor:

|–3| = –(–3) = 3

|–3+2| = |–1| = –(–3+2) = –(–1) = 1

Akkor leírom a függvényt is (három részből fog állni):

A bal oldali rész (x < –2) lesz az y = –x – [–(x+2)]

A középső rész (x ≥ –2 és x < 0) lesz az y = –x – (x+2)

A jobb oldali rész (x ≥ 0) lesz az y = x – (x+2)

[link]

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

[link]

Mind a három részhez lesz egy egyenlet külön-külön.

|x| ha x ≥ 0, mondjuk pl. x = +5, akkor az |+5| = 5, vagyis az „x“ értékével egyenlő.

Ellenben, ha x < 0, pl. x = –7, akkor |–7| = 7 (mert az abszolút érték mindig pozitív), de ez azt jelenti, hogy a 7-et úgy kapjuk meg a –7-ből (vagyis az „x“ értékéből), hogy –(–7) = 7, tehát ha x < 0 (vagyis mínusz), akkor |x| = –x (mert mínusz szorozva mínusszal = plusz).

|x+2| = x+2 mindaddig, amíg az x+2 ≥ 0 (pl. |–1+2| = |1| = 1 = –1+2)

Ellenben, ha x+2 < 0, vagyis mínusz (pl. így: |–3+2| = |–1| = 1 = – (–3+2)) akkor a mínusz elmarad, mert az abszolút érték az mindig plusz. De ha már az abszolút értéken belül mínusz van, akkor ennek az értéknek, vagyis az x+2 –nek ezekben az esetekben meg kell „fordulni“ (hogy plusz legyen) és ezt a „megfordulást“ a mínusszal való szorzással érjük el, hogy pluszt kapjunk.

Ha több tag van, akkor mindegyik tagnál külön-külön meg kell határozni a „fordulópontot“ (vagyis a függvény töréspontjait) úgy, ahogy a fenti esetben.

Például: y = |x| + |x+1| + |x+2| + |x+3| + |x+4| + |x+5|

Ebben az esetben lesz összesen 6 db „fordulópont“ (töréspont):

[link]

y = |x| + |x+2| + |x+4| + |x+6| + |x+8| + |x+10|

[link]

y = |x| + |x+2| + |x–4| + |x+8| + |x–12| + |x+20|

[link]