Logikai feladatok. Mi a válasz?

1)

AE+EP+PF+FB = teljes hossz

AE=EP

PF=FB

ezért EF = EP+PF = teljes hossz fele

Vagyis D: 1,5 cm a megoldás.

2)

Ha mindig oldal közepétől másik oldal közepére (szóval sosem egy csúcsba) vágunk, akkor minden vágással 4-gyel nő a csúcsok száma. A századik vágás után így 404 csúcs lenne.

Legkevesebb csúcsnövekedés akkor lesz, ha csúcsból csúcsba vágunk. Ekkor 2-vel nő a csúcsok száma. Ezt az első alkalommal tehetjük meg, mert utána már háromszögek lesznek. Ott pedig csúcsból oldalél közepébe tudunk vágni legkevesebb csúcsnövekedéssel, amikor 3-mal nő a csúcsok száma. Tehát így a végén 4+2+99·3 = 303 csúcs lesz.

A felsoroltak közül tehát egyedül a D:400 lehetséges.

Például úgy jöhet ki pont 400 (de kijöhet máshogy is), hogy először mindig oldalélből szemben lévő oldalélbe vágunk, ezzel csupa négyzetet kapunk (ötszöget sose). Ezt csináljuk 98-szor, és lesz 4+98·4 = 396 csúcsunk. Utána a 99-edik vágással az egyik négyzetet szétvágjuk két háromszögre, 2-vel nő a csúcsok száma. A századik vágásnál is egy négyzetet vágunk két háromszögbe, megint 2-vel nő, vagyis pont 400 lesz a csúcsok száma.

Bocsi, hogy ide írom, de nekem lenne egy nagyon sürgős kérdésem és már nem kérdezhetek.

Egy asztalon van nagy 10 papírlap. Egyet 5 darabra vágunk , majd egy másikat vágunk 9 darabra. És így tovább, olyan lapot is darabolhatunk, amely már egy nagyobbnak része volt, és az 5 illetve 9 részre osztások tetszőleges sorrendben követik egymást, tehát pl. 5 részre osztás után jöhet újra 5 részre osztás is. Lehet e egy ilyen eljárás végén 2000 papírlapunk?

Hogyhogy nem kérdezhetsz? Ki lettél tiltva??

Kezdetben van k=10 lap (cetli).

Ha egyet 5 darabra vágunk, akkor 1 cetliből lesz 5, tehát 4-gyel nő az összes cetlik száma.

Ha egyet 9 darabra vágunk, akkor 1 cetliből lesz 9, tehát 8-cal nő az összes cetlik száma.

Tehát bármely pillanatban igaz ez:

k = 10 + n·4 + m·8

n darabszor vágtunk 5-be, m darabszor 9-be.

Ezt keressük:

10 + n·4 + m·8 = 2000

n·4 + m·8 = 1990

n + 2m = ... rájössz a válaszra?